وی برادر کوچکتر سید عبدالحسین دستغیب شهید محراب است.
آیت‌الله سید محمد مهدی دستغیب، پس از طی دوران ابتدایی و مقدماتی در شیراز به دلیل علاقه به مسائل شرعی، دینی و عرفی معمول آن روزگار و به تشویق برادر خود شهید آیت الله دستغیب برای تلمذ از محضر اساتید و علمای بزرگ و برجسته تصمیم به عزیمت به حوزه علمیه نجف اشرف در عراق گرفت.
حوزه علمیه نجف در آن زمان بزرگترین مرکز علوم و معارف اسلامی و از حیث نشر و گسترش فرهنگ اسلامی قلب عالم اسلام به حساب می‌آمد.
آیت‌الله سید محمد مهدی دستغیب به نجف اشرف عزیمت کرد تا از درس و محضر بزرگان فن در آن دارالعلم عظیم کسب فیض کند، وی از محضر بزرگانی چون "آیت‌الله ابوالقاسم خویی" و "سید عبدالهادی شیرازی" بهره‌مند شده است.
آیت‌الله دستغیب، بعد از 2 سال تحصیل در نجف اشرف به ایران بازگشت و پس از ازدواج و تشکیل خانواده مجدداً برای ادامه تحصیل عازم عراق شد.
وی بعد از طی دوران تحصیل علوم دینی و برخورداری از فیض برکات علمای بزرگ در نجف، برای ادامه تحصیلات حوزوی به شهر مقدس قم عزیمت کرد تا در آنجا از کلاس درس اساتید برجسته‌ای چون "آیت الله العظمی بروجردی" و "آیت الله العظمی اراکی" بهره گیرد.
آیت الله دستغیب پس از پایان تحصیلات حوزوی به زادگاه خود، شیراز، بازگشت تا در این شهر به انجام خدمات بپردازد.
آیت الله دستغیب، در دوران مبارزات قبل از پیروزی انقلاب در کنار برادرشان شهید عبدالحسین دستغیب به مبارزه علیه ظلم و فساد رژیم حاکم پرداخت و در یکی از مساجد معروف شیراز به موعظه و ارشاد مشغول شد، علاوه بر آن از تدریس علوم دینی در حوزه علمیه نیز غافل نشد.
وی سال‌ها مشغول تدریس دروس خارج فقه و اصول بود و در "مدرسه حکیم" درس خارج فقه را تدریس می‌کرد.
تألیفات وی علم النفس (نقش انسانی و خودسازی)، نغمه‌های عارفان (نقد و تفسیر دعای سحر)، معراج الخاشعین (شرح و تفسیر فریضه نماز) است.
آیت الله دستغیب از سال 1360 تا 18 اسفند ماه سال 92 به مدت 32 سال تولیت آستان احمدی شاهچراغ (ع) را بر عهده داشت.
وی در شامگاه 4 فروردین 1393 بر اثر بیماری و کهولت سن دار فانی را در نجف اشرف وداع گفت.
